『全財産相続する』という遺言を残してもらったが・・・

たとえ遺留分を侵害する内容の遺言であっても、有効な遺言です。
遺留分を根拠とした減殺請求は事後的なものです。相続が発生したときに遺言の効力が発生し、その内容が他の相続人の遺留分を侵害しているときに減殺請求が行われるということです。 言い換えれば、とりあえずこのままの遺言で全財産を引き継いでおき、遺留分減殺請求に対しては事後的に対応すればよいと言えます。
また、遺留分を主張するか否かも各相続人次第のため、請求されないこともあり得ます。

本件では、遺言の内容に従って粛々と財産の名義変更を行いました。
あくまで遺言者の意思に従って手続きを行うだけであり、事前に他の相続人の了解を取る必要もないでしょう。
遺留分を主張してきた場合は、遺留分に該当する金銭を支払うというスタンスです。